نص التمرين ليكن a و b عددين صحيحين نسبيين أوليين فيما بينهما، و c = a 4 + b 4 . ليكن x ∈ Z . بيّن أنه إذا كان x زوجيا فإن x 4 ≡ 0 [ 16 ] ، وأنه إذا كان x فرديا فإن x 4 ≡ 1 [ 16 ] . استنتج أن c ≡ 1 [ 16 ] أو c ≡ 2 [ 16 ] .

Étude de $c = a^4 + b^4$ modulo 16

Difficile

ليكن $a$ و $b$ عددين صحيحين نسبيين أوليين فيما بينهما، و $c = a^{4} + b^{4}$ .

ليكن $x \in Z$ . بيّن أنه إذا كان $x$ زوجيا فإن $x^{4} \equiv 0 [16]$ ، وأنه إذا كان $x$ فرديا فإن $x^{4} \equiv 1 [16]$ .
استنتج أن $c \equiv 1 [16]$ أو $c \equiv 2 [16]$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

بالنسبة لـ 1)، ميز بين حالة $x=2k$ زوجي وحالة $x=2k+1$ فردي، وحاول كتابة $x^2$ بشكل يظهر مضاعفا للعدد 8.

2 الإرشاد 2

بالنسبة لـ 2)، استعمل كون $a$ و$b$ الاوليين فيما بينهما لا يمكن ان يكونا زوجيين معا، وميز الحالات حسب زوجية $a$ و$b$.

3 الإرشاد 3

اجمع نتائج السؤال 1) لكل حالة زوجية لتحديد قيمة $c$ بترديد 16.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

بالنسبة لـ 1)، ميز بين حالة $x = 2 k$ زوجي وحالة $x = 2 k + 1$ فردي، وحاول كتابة $x^{2}$ بشكل يظهر مضاعفا للعدد 8.

بالنسبة لـ 2)، استعمل كون $a$ و $b$ الاوليين فيما بينهما لا يمكن ان يكونا زوجيين معا، وميز الحالات حسب زوجية $a$ و $b$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points