Reste d'une grande puissance modulo 7

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نص التمرين

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إرشادات

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1 الإرشاد 1
Commence par calculer le reste de la division de $2022$ par $7$. Tu verras que ce reste est très proche d'un nombre simple, ce qui te permettra de simplifier énormément le calcul de la puissance.
2 الإرشاد 2
Une fois que tu as trouvé que $2022 \equiv -1 \pmod{7}$, remplace dans l'expression $2022^{2023}$. Que devient $(-1)^{2023}$ sachant que l'exposant $2023$ est impair ?

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الطريقة — من أين نبدأ

Commence par calculer le reste de la division de par . Tu verras que ce reste est très proche d'un nombre simple, ce qui te permettra de simplifier énormément le calcul de la puissance.

Une fois que tu as trouvé que , remplace dans l'expression . Que devient sachant que l'exposant est impair ?

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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Non-divisibilité par 4 via congruences كل تمارين الدرس Chiffre des unités d'une somme de puissances