مساحة مجال مستوٍ يُنسب المستوى إلى معلم متعامد ومتجانس ( O ; i ; j ) وحدته 1 cm . نعتبر على ] 0 ; + ∞ [ الدالتين : f ( x ) = − 4 1 x 2 + 4 x + ( 2 1 x 2 − 4 x ) ln x et h ( x ) = − 4 1 x 2 + 4 x . نرمز بـ ( C f ) و ( C h ) لمنحنييهما التمثيليين. بيّن أنه من أجل كل x ∈ [ 1 ; e ] ، لدينا f ( x ) − h ( x ) ≤ 0 . باستعمال التكامل بالتجزيء، بيّن أن 1 ∫ e ( 2 1 x 2 − 4 x ) ln x d x = 18 2 e 3 − 18 e 2 − 17 . احسب بـ cm 2 مساحة المجال المستوي المحدود بـ ( C f ) و ( C h ) والمستقيمين ذوي المعادلتين x = 1 و x = e .

مساحة الحيز بين منحنيين بدالة لوغاريتمية

Difficile

يُنسب المستوى إلى معلم متعامد ومتجانس $(O; i; j)$ وحدته $1 cm$ . نعتبر على $] 0; + \infty [$ الدالتين :

$f (x) = - \frac{1}{4} x^{2} + 4 x + (\frac{1}{2} x^{2} - 4 x) ln x et h (x) = - \frac{1}{4} x^{2} + 4 x .$

نرمز بـ $(C_{f})$ و $(C_{h})$ لمنحنييهما التمثيليين.

بيّن أنه من أجل كل $x \in [1; e]$ ، لدينا $f (x) - h (x) \leq 0$ .
باستعمال التكامل بالتجزيء، بيّن أن $1 \int e (\frac{1}{2} x^{2} - 4 x) ln x d x = \frac{2 e ^{3} - 18 e ^{2} - 17}{18} .$
احسب بـ $cm^{2}$ مساحة المجال المستوي المحدود بـ $(C_{f})$ و $(C_{h})$ والمستقيمين ذوي المعادلتين $x = 1$ و $x = e$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

احسب $f(x) - h(x)$: الحدود $-\dfrac{1}{4}x^2 + 4x$ ستختفي، وستبقى لك عبارة قابلة للتحليل.

2 الإرشاد 2

بعد تحليل $f(x)-h(x)$ على الشكل $\dfrac{1}{2}x(x-8)\ln x$، ادرس إشارة كل عامل على حدة على المجال $[1;e]$.

3 الإرشاد 3

من أجل التكامل بالأجزاء، ضع $v(x) = \ln x$ (إذن $v'(x) = \dfrac{1}{x}$) و $u'(x) = \dfrac{1}{2}x^2 - 4x$؛ أوجد بعدها $u(x)$ قبل تطبيق الصيغة.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

احسب $f (x) - h (x)$ : الحدود $- \frac{1}{4} x^{2} + 4 x$ ستختفي، وستبقى لك عبارة قابلة للتحليل.

بعد تحليل $f (x) - h (x)$ على الشكل $\frac{1}{2} x (x - 8) ln x$ ، ادرس إشارة كل عامل على حدة على المجال $[1; e]$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points