استخدام التماثل نضع: I = 0 ∫ π 2 − sin 2 x sin x d x ; J = 0 ∫ π 2 − sin 2 x x sin x d x أثبت أن J = 2 π I بوضع x = π − t . احسب I واستنتج قيمة J .

Symétrie x = π − t et intégrale d'un produit

Difficile

نضع:

$I = 0 \int π \frac{sin x}{2 - sin ^{2} x} d x; J = 0 \int π \frac{x sin x}{2 - sin ^{2} x} d x$

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

ضع التغيير $x = \pi - t$ في J، ثم استعمل $\sin(\pi - t) = \sin(t)$.

2 الإرشاد 2

بعد التغيير، عبر عن J بدلالة I وJ نفسه لاستنتاج علاقة بسيطة بين J وI.

3 الإرشاد 3

لحساب I، لاحظ أن $2 - \sin^2 x = 1 + \cos^2 x$، ثم ضع $u = \cos x$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

ضع التغيير $x = π - t$ في J، ثم استعمل $sin (π - t) = sin (t)$ .

بعد التغيير، عبر عن J بدلالة I وJ نفسه لاستنتاج علاقة بسيطة بين J وI.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points