حيلة التماثل نضع: I = 0 ∫ 2 π cos x + sin x cos x d x et J = 0 ∫ 2 π cos x + sin x sin x d x . احسب I + J و I − J . استنتج قيمتي I و J .

Argument de symétrie sur un intervalle

Difficile

نضع:

$I = 0 \int \frac{π}{2} \frac{cos x}{cos x + sin x} d x et J = 0 \int \frac{π}{2} \frac{sin x}{cos x + sin x} d x .$

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

من أجل $I+J$، اجمع الحدين: المقام المشترك $\cos x+\sin x$ يُختصر مع البسط.

2 الإرشاد 2

من أجل $I-J$، لاحظ أن الحد المحصل عليه من الشكل $\dfrac{u'}{u}$ مع $u(x)=\cos x+\sin x$، والتي لها دالة أصلية $\ln(u(x))$.

3 الإرشاد 3

حل النظام المكوّن من $I+J$ و $I-J$ للحصول على $I$ و $J$ كل على حدة.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

من أجل $I + J$ ، اجمع الحدين: المقام المشترك $cos x + sin x$ يُختصر مع البسط.

من أجل $I - J$ ، لاحظ أن الحد المحصل عليه من الشكل $\frac{u ^{'}}{u}$ مع $u (x) = cos x + sin x$ ، والتي لها دالة أصلية $ln (u (x))$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points