Système de deux intégrales à combiner

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Deux intégrales liées

On pose :

  1. Calculer puis .

  2. En déduire les valeurs exactes de et .

Indices

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1 Indice 1
Essaie d'additionner les deux intégrandes de $K$ et $L$ en les mettant sur le même dénominateur. Que remarques-tu sur la fraction obtenue ? Peux-tu reconnaître une forme du type $\dfrac{u'}{u}$ ?
2 Indice 2
Pour $K+2L$, additionne $\dfrac{e^{t}-1}{e^{t}+1}$ avec $\dfrac{2}{e^{t}+1}$. La somme se simplifie remarquablement ! Une fois que tu as $K+L$ et $K+2L$, tu peux résoudre ce système de deux équations à deux inconnues.

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La méthode — par où commencer

Essaie d'additionner les deux intégrandes de et en les mettant sur le même dénominateur. Que remarques-tu sur la fraction obtenue ? Peux-tu reconnaître une forme du type ?

Pour , additionne avec . La somme se simplifie remarquablement ! Une fois que tu as et , tu peux résoudre ce système de deux équations à deux inconnues.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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