Calcul d'une intégrale par changement de variable

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Une intégrale rationnelle

Calculer l'intégrale :

Indication : poser .

Indices

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1 Indice 1
Suis l'indication : pose $t = x^{2}$, puis exprime $dt$ en fonction de $dx$. Remarque que tu as déjà $x\,dx$ au numérateur, ce qui va simplifier ton changement de variable !
2 Indice 2
Après le changement de variable, n'oublie pas d'adapter les bornes : calcule $t$ quand $x=1$ et quand $x=\sqrt[4]{3}$. Ensuite, regarde bien la forme de ton intégrale obtenue, elle devrait te rappeler une primitive classique.

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La méthode — par où commencer

Suis l'indication : pose , puis exprime en fonction de . Remarque que tu as déjà au numérateur, ce qui va simplifier ton changement de variable !

Après le changement de variable, n'oublie pas d'adapter les bornes : calcule quand et quand . Ensuite, regarde bien la forme de ton intégrale obtenue, elle devrait te rappeler une primitive classique.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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