Intégration par parties : sin(ln x) et arctan

Difficile
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Doubles intégrations par parties

Calculer les intégrales suivantes :

Indices

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1 Indice 1
Pour $K$, pose $u = \sin(\ln x)$ et $v' = 1$, puis intègre par parties une première fois.
2 Indice 2
Tu obtiendras une nouvelle intégrale avec $\cos(\ln x)$ : intègre-la à nouveau par parties pour faire réapparaître $K$, puis résous l'équation en $K$.
3 Indice 3
Pour $I_2$, pose $u = \arctan x$ et $v' = 3x^2$ ; simplifie ensuite $\dfrac{x^3}{1+x^2}$ en effectuant la division $x - \dfrac{x}{1+x^2}$.

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La méthode — par où commencer

Pour , pose et , puis intègre par parties une première fois.

Tu obtiendras une nouvelle intégrale avec : intègre-la à nouveau par parties pour faire réapparaître , puis résous l'équation en .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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