Deux intégrales liées à l'arc-tangente Calculer les intégrales suivantes : E = 0 ∫ 1 ( 1 + x 2 ) 2 1 d x ( t = arctan x ) F = 2 1 ∫ 2 ( 1 + x 2 1 ) arctan x d x

Intégrale de 1/(1+x²)² et de (1+1/x²)arctan x

Difficile

Calculer les intégrales suivantes :

— clique pour révéler

1 Indice 1

Pour $E$, pose $t = \arctan x$ et exprime $1+x^2$ en fonction de $\cos t$, puis simplifie $dx/(1+x^2)^2$.

2 Indice 2

Pour $F$, remarque que $\left(x - \frac{1}{x}\right)' = 1 + \frac{1}{x^2}$ : utilise une intégration par parties avec $u=\arctan x$.

3 Indice 3

Après l'intégration par parties, simplifie la fraction restante en $-\frac{1}{x} + \frac{2x}{1+x^2}$ pour trouver une primitive simple.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Pour $E$ , pose $t = arctan x$ et exprime $1 + x^{2}$ en fonction de $cos t$ , puis simplifie $d x / (1 + x^{2})^{2}$ .

Pour $F$ , remarque que $(x - \frac{1}{x})^{'} = 1 + \frac{1}{x ^{2}}$ : utilise une intégration par parties avec $u = arctan x$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Continue sur la même notion

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points