Substitutions adaptées Calculer les intégrales suivantes : D = 1 ∫ 3 x 2 4 − x 2 1 d x ( t = x 1 ) k = 0 ∫ 1 2 + x 1 d x ( x = t 2 )

Changement de variable : intégrales algébriques

Difficile

Calculer les intégrales suivantes :

— clique pour révéler

1 Indice 1

Pour $D$, posez $t = 1/x$, exprimez $dx$ et $\sqrt{4-x^2}$ en fonction de $t$, et changez les bornes.

2 Indice 2

Pour $D$, simplifiez l'integrande jusqu'a obtenir la forme $\dfrac{t}{\sqrt{4t^2-1}}$, dont une primitive s'ecrit avec $\sqrt{4t^2-1}$.

3 Indice 3

Pour $k$, posez $x=t^2$ afin d'eliminer la racine, puis effectuez une division pour ecrire $\dfrac{2t}{2+t}$ sous forme $1 - \dfrac{2}{2+t}$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Pour $D$ , posez $t = 1/ x$ , exprimez $d x$ et $4 - x^{2}$ en fonction de $t$ , et changez les bornes.

Pour $D$ , simplifiez l'integrande jusqu'a obtenir la forme $\frac{t}{4 t ^{2} - 1}$ , dont une primitive s'ecrit avec $4 t^{2} - 1$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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