Changement de variable : substitutions trigonométriques

Difficile

Énoncé

Calculer les intégrales suivantes à l'aide du changement de variable indiqué :

$A = 0 \int \frac{π}{2} cos x sin^{3} x d x (t = sin x)$
$B = 0 \int 1 1 - x^{2} d x (x = sin t)$
$C = 0 \int \frac{π}{2} \frac{e ^{c o s x}}{e ^{c o s x} + 1} sin x d x (t = cos x)$

— clique pour révéler

1 Indice 1

Pour chaque integrale, remplace la variable et n'oublie pas de changer $dx$ et les bornes.

2 Indice 2

En posant $t=\sin x$, tu obtiens $dt=\cos x\,dx$ qui simplifie l'integrande.

3 Indice 3

Pour $B$, avec $x=\sin t$ utilise $\sqrt{1-x^2}=\cos t$ puis linearise $\cos^2 t$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Pour chaque integrale, remplace la variable et n'oublie pas de changer $d x$ et les bornes.

En posant $t = sin x$ , tu obtiens $d t = cos x d x$ qui simplifie l'integrande.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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