Intégrales de fractions rationnelles

Intermédiaire
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Division euclidienne et décomposition en éléments simples

Calculer les intégrales suivantes :

Indices

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1 Indice 1
Pour $A$, le numérateur a un degré plus grand que le dénominateur : commence par effectuer la division euclidienne de $x^{3} + x + 4$ par $x + 1$ pour simplifier la fraction.
2 Indice 2
Pour $B$, factorise d'abord le dénominateur $x^{2} + x - 2$, puis décompose la fraction en éléments simples de la forme $\dfrac{a}{x+2} + \dfrac{b}{x-1}$. Trouve $a$ et $b$ en remplaçant $x$ par les valeurs qui annulent chaque facteur.

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La méthode — par où commencer

Pour , le numérateur a un degré plus grand que le dénominateur : commence par effectuer la division euclidienne de par pour simplifier la fraction.

Pour , factorise d'abord le dénominateur , puis décompose la fraction en éléments simples de la forme . Trouve et en remplaçant par les valeurs qui annulent chaque facteur.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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