IPP : e^x ln(e^x+1)

Intermédiaire
Partager

Énoncé

Changement de variable puis primitive du logarithme

Calculer l'intégrale :

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Remarque que $e^{x}$ apparaît à la fois comme facteur et dans l'argument du logarithme. Pose $u = e^{x} + 1$, tu pourras exprimer $e^{x}\,dx$ en fonction de $du$.
2 Indice 2
Après le changement de variable, tu obtiens $\displaystyle\int_{2}^{3} \ln u\,du$. Pour trouver une primitive de $\ln u$, utilise une intégration par parties en posant $v' = 1$ et $w = \ln u$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Remarque que apparaît à la fois comme facteur et dans l'argument du logarithme. Pose , tu pourras exprimer en fonction de .

Après le changement de variable, tu obtiens . Pour trouver une primitive de , utilise une intégration par parties en posant et .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

IPP : x/cos²x et ln(1+x)/x² Tous les exercices du chapitre Linéarisation de cos³x