Aire d'un domaine et primitive d'une fonction logarithmique

Énoncé

Soit $f$ la fonction définie sur $\left]0;+\infty \right[$ par $f(x)=\frac{1+\ln x}{x^2}$, de courbe $(C_f)$ dans un repère orthonormé (unité $1$ cm). Pour $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$, on note $I_n$ l'aire du domaine limité par $(C_f)$, l'axe $(Ox)$ et les droites $x=\frac{1}{e}$ et $x=n$.

1. Montrer que $F:x\mapsto \frac{-2-\ln x}{x}$ est une primitive de $f$ sur $\left]0;+\infty \right[$.
2. Montrer que pour tout $x\in \left[\frac{1}{e};+\infty \right[$ : $f(x)\ge 0$.
3. Calculer $I_n$ en fonction de $n$ puis déterminer $\underset{n\to +\infty }{\lim }{I}_n$.