Volumes de solides de révolution

Facile

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L'espace est rapporté à un repère orthonormé. Calculer en cm³ le volume du solide de révolution engendré par la rotation complète de la courbe $(C_{f})$ autour de l'axe $(O x)$ dans chacun des cas suivants :

$f (x) = e^{x}$ sur $I = [0; 1]$ ;
$g (x) = 1 - x^{2}$ sur $I = [- 1; 1]$ .

Indices

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1 Indice 1

Pour un volume de révolution autour de l'axe $(Ox)$, utilise la formule $V = \pi \displaystyle\int_a^b [f(x)]^2\,dx$. Pense à élever la fonction au carré avant d'intégrer.

2 Indice 2

Pour $f(x) = e^x$, calcule $\displaystyle\int_0^1 e^{2x}\,dx$ en posant $u = 2x$. Pour $g(x) = \sqrt{1-x^2}$, remarque que $[g(x)]^2 = 1-x^2$, puis intègre ce polynôme.

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Pour un volume de révolution autour de l'axe $(O x)$ , utilise la formule $V = π a \int b [f (x)]^{2} d x$ . Pense à élever la fonction au carré avant d'intégrer.

Pour $f (x) = e^{x}$ , calcule $0 \int 1 e^{2 x} d x$ en posant $u = 2 x$ . Pour $g (x) = 1 - x^{2}$ , remarque que $[g (x)]^{2} = 1 - x^{2}$ , puis intègre ce polynôme.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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