Aire entre deux courbes via intégration par parties

Énoncé

Soit $f$ définie sur $\left]0;+\infty \right[$ par $f(x)=-\frac{1}{4}{x}^2+4x+\left(\frac{1}{2}{x}^2-4x\right)\ln x$, de courbe $(C_f)$ dans un repère orthonormé d'unité $1$ cm. Soit $h$ définie sur $[1;e]$ par $h(x)=-\frac{1}{4}{x}^2+4x$, de courbe $(C_h)$.

1. Montrer que pour tout $x\in [1;e]$ : $f(x)-h(x)\le 0$.
2. Par une intégration par parties, montrer que $\underset{1}{\overset{e}{\int }}\left(\frac{1}{2}{x}^2-4x\right)\ln xdx=\frac{2e^3-18e^2-17}{18}$.
3. Calculer en cm² l'aire du domaine plan limité par $(C_f)$, $(C_h)$ et les droites $x=1$ et $x=e$.