Volume d'un solide de révolution

Difficile
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Énoncé

Considérons la fonction sur l'intervalle . On souhaite calculer le volume du solide obtenu en faisant tourner cette fonction autour de l'axe des abscisses.

1. Établissez la formule pour le volume de révolution.

2. Calculez le volume en utilisant l'intégrale définie.

3. Interprétez le résultat dans un contexte de production locale, où chaque mètre cube de produit génère un revenu de dirhams.

Indices

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1 Indice 1
Rappelle la formule du volume de révolution : $V=\pi\displaystyle\int_a^b [f(x)]^2\,dx$, avec ici $f(x)=\sqrt{x}$.
2 Indice 2
Remarque que $[f(x)]^2=x$, ce qui simplifie beaucoup le calcul de l'intégrale entre $1$ et $4$.
3 Indice 3
Pour la question 3, multiplie simplement le volume trouvé (en $\pi$) par $200$ dirhams.

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La méthode — par où commencer

Rappelle la formule du volume de révolution : , avec ici .

Remarque que , ce qui simplifie beaucoup le calcul de l'intégrale entre et .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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