Intégration par parties et application

Soit la fonction $f(x)=x{e}^x$ sur l'intervalle $[0,1]$. On souhaite calculer l'intégrale $\underset{0}{\overset{1}{\int }}x{e}^{x}dx$ en utilisant l'intégration par parties.

1. Identifiez les fonctions $u$ et $dv$ pour l'intégration par parties.

2. Calculez l'intégrale à l'aide de la formule d'intégration par parties.

3. Interprétez le résultat obtenu dans le contexte d'une campagne de sensibilisation sur la pollution à Rabat, où chaque unité de réduction de pollution génère des économies de $150$ dirhams.