Somme de Riemann conduisant à l'arctangente

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نص التمرين

احسب النهاية التالية:

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Commence par factoriser le dénominateur par $n^{2}$ pour faire apparaître $\dfrac{1}{n}$ devant la somme et une expression en $\dfrac{k}{n}$ à l'intérieur. Qu'est-ce que cela te rappelle ?
2 الإرشاد 2
Tu devrais obtenir $\dfrac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}\dfrac{1}{1+\left(\dfrac{k}{n}\right)^{2}}$. C'est une somme de Riemann ! Identifie la fonction $f(x)$ et l'intervalle d'intégration correspondant.

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الطريقة — من أين نبدأ

Commence par factoriser le dénominateur par pour faire apparaître devant la somme et une expression en à l'intérieur. Qu'est-ce que cela te rappelle ?

Tu devrais obtenir . C'est une somme de Riemann ! Identifie la fonction et l'intervalle d'intégration correspondant.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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Somme de Riemann : limite de la somme des k sur n carré كل تمارين الدرس Limite d'une somme de racines cubiques