برهان خاصية التكامل

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بين أن تكامل دالة متصلة يكون موجباً إذا كانت الدالة موجبة على مجال معين.

إرشادات

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1 الإرشاد 1
Pense à la définition de l'intégrale comme limite de sommes de Riemann : $\int_a^b f(x) \, dx = \lim_{n \to +\infty} \sum_{i=1}^{n} f(x_i) \Delta x$. Que peux-tu dire du signe de chaque terme $f(x_i) \Delta x$ si $f(x_i) \geq 0$ ?
2 الإرشاد 2
Si chaque terme $f(x_i) \Delta x$ de la somme de Riemann est positif ou nul (car $f(x_i) \geq 0$ et $\Delta x > 0$), que peux-tu dire sur le signe de la somme totale, puis de sa limite ?

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الطريقة — من أين نبدأ

Pense à la définition de l'intégrale comme limite de sommes de Riemann : . Que peux-tu dire du signe de chaque terme si ?

Si chaque terme de la somme de Riemann est positif ou nul (car et ), que peux-tu dire sur le signe de la somme totale, puis de sa limite ?

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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