لكل عدد صحيح n ≥ 0 ، نضع I n = 0 ∫ 1 x n ⋅ e x d x . احسب I 0 . باستعمال مكاملة بالأجزاء، بيّن العلاقة: I n = e − n ⋅ I n − 1 لكل n ≥ 1 . احسب I 1 و I 2 . بيّن أن I n > 0 لكل n ≥ 0 . بيّن أن المتتالية ( I n ) تناقصية.

متتاليات التكامل — علاقة ترجعية

Intermédiaire

Énoncé

لكل عدد صحيح $n \geq 0$ ، نضع $I_{n} = 0 \int 1 x^{n} \cdot e^{x} d x$ .

احسب $I_{0}$ .
باستعمال مكاملة بالأجزاء، بيّن العلاقة: $I_{n} = e - n \cdot I_{n - 1}$ لكل $n \geq 1$ .
احسب $I_{1}$ و $I_{2}$ .
بيّن أن $I_{n} > 0$ لكل $n \geq 0$ .
بيّن أن المتتالية $(I_{n})$ تناقصية.

إرشادات

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

Pour montrer que la suite $(I_n)$ est décroissante, calcule $I_{n+1} - I_n$ et factorise par $x^n \cdot e^x$ pour faire apparaître le facteur $(x-1)$.

2 الإرشاد 2

Sur l'intervalle $[0, 1]$, tu sais que $x^n \geq 0$ et $e^x > 0$, mais que vaut le signe de $(x-1)$ ? Cela te dira le signe de toute l'intégrale.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

Pour montrer que la suite $(I_{n})$ est décroissante, calcule $I_{n + 1} - I_{n}$ et factorise par $x^{n} \cdot e^{x}$ pour faire apparaître le facteur $(x - 1)$ .

Sur l'intervalle $[0, 1]$ , tu sais que $x^{n} \geq 0$ et $e^{x} > 0$ , mais que vaut le signe de $(x - 1)$ ? Cela te dira le signe de toute l'intégrale.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

تكامل بالأجزاء – تمرينان نموذجيان كل تمارين الدرس تكامل بالأجزاء ∫x·sin(x)dx

متتاليات التكامل — علاقة ترجعية

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

متتاليات التكامل — علاقة ترجعية

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

لقد شاهدت 5 تمارين اليوم 🎯