Intégration par parties — deux exercices types

Intermédiaire
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Calculer les intégrales suivantes par intégration par parties :

  1. I =
  2. J =

Rappel — formule IPP :

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Pour l'intégrale $I$, choisis $u = \ln(x)$ et $v' = x^2$ dans la formule d'intégration par parties. Le logarithme se dérive facilement et $x^2$ s'intègre sans problème.
2 Indice 2
Pour l'intégrale $J$, pose $u = \arctan(x)$ et $v' = 1$. Après avoir appliqué la formule, il te restera à calculer $\int_{0}^{1} \dfrac{x}{1+x^2} dx$ : pense à un changement de variable avec $t = 1+x^2$.

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La méthode — par où commencer

Pour l'intégrale , choisis et dans la formule d'intégration par parties. Le logarithme se dérive facilement et s'intègre sans problème.

Pour l'intégrale , pose et . Après avoir appliqué la formule, il te restera à calculer : pense à un changement de variable avec .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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