Somme de Riemann : limite de la somme des k sur n carré

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Calculer la limite suivante en la reconnaissant comme une somme de Riemann :

Indices

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1 Indice 1
Pour reconnaître une somme de Riemann, commence par factoriser $\dfrac{1}{n}$ dans ta somme. Tu devrais obtenir $\dfrac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}\dfrac{k}{n}$. Que représente $\dfrac{k}{n}$ quand $k$ varie de $1$ à $n$ ?
2 Indice 2
Tu as maintenant $\dfrac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}f\left(\dfrac{k}{n}\right)$ avec $f(x)=x$. C'est la forme classique d'une somme de Riemann sur $[0,1]$. Quelle intégrale cela te donne-t-il à la limite ?

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Pour reconnaître une somme de Riemann, commence par factoriser dans ta somme. Tu devrais obtenir . Que représente quand varie de à ?

Tu as maintenant avec . C'est la forme classique d'une somme de Riemann sur . Quelle intégrale cela te donne-t-il à la limite ?

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