Encadrement d'une intégrale et limites par théorème de la moyenne

Soit $G$ définie sur $[0;+\infty [$ par $G(0)=0$ et, pour $x>0$ : $G(x)=\underset{x}{\overset{4x}{\int }}\frac{e^{-t}}{\sqrt{t}}dt$.

1. Montrer que pour tout $x>0$, il existe $c\in ]x;4x[$ tel que $G(x)=3x\frac{e^{-c}}{\sqrt{c}}$.

2. En déduire que pour tout $x>0$ : $\frac{3}{2}\sqrt{x}{e}^{-4x}<G(x)<3\sqrt{x}{e}^{-x}$.

3. Calculer $\underset{x\to +\infty }{\lim }G(x)$ et $\underset{x\to 0^{+}}{\lim }G(x)$.