Somme de Riemann conduisant à l'arctangente

Commence par factoriser le dénominateur par $n^2$ pour faire apparaître $\frac{1}{n}$ devant la somme et une expression en $\frac{k}{n}$ à l'intérieur. Qu'est-ce que cela te rappelle ?

Tu devrais obtenir $\frac{1}{n}\sum _{k=1}^n\frac{1}{1+{\left(\frac{k}{n}\right)}^2}$. C'est une somme de Riemann ! Identifie la fonction $f(x)$ et l'intervalle d'intégration correspondant.