Volumes de solides de révolution

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نص التمرين

الفضاء منسوب إلى معلم متعامد ومتجانس. احسب بـ cm³ حجم المجسم الدوراني الناتج عن الدوران الكامل للمنحنى حول المحور في كل من الحالات التالية:

  1. على ؛
  2. على .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour un volume de révolution autour de l'axe $(Ox)$, utilise la formule $V = \pi \displaystyle\int_a^b [f(x)]^2\,dx$. Pense à élever la fonction au carré avant d'intégrer.
2 الإرشاد 2
Pour $f(x) = e^x$, calcule $\displaystyle\int_0^1 e^{2x}\,dx$ en posant $u = 2x$. Pour $g(x) = \sqrt{1-x^2}$, remarque que $[g(x)]^2 = 1-x^2$, puis intègre ce polynôme.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour un volume de révolution autour de l'axe , utilise la formule . Pense à élever la fonction au carré avant d'intégrer.

Pour , calcule en posant . Pour , remarque que , puis intègre ce polynôme.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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Aire d'un domaine et primitive d'une fonction logarithmique كل تمارين الدرس Aire entre deux courbes via intégration par parties