حجم مجسم دوراني

Difficile

Énoncé

لنعتبر الدالة $f (x) = x$ على المجال $[1, 4]$ . نريد حساب حجم المجسم الناتج عن دوران هذه الدالة حول محور الفواصل.

1. أنشئ صيغة حجم الدوران.

2. احسب الحجم باستخدام التكامل المحدود.

3. فسّر النتيجة في سياق إنتاج محلي، حيث كل متر مكعب من المنتج يولد دخلاً قدره $200$ درهم.

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

تذكر صيغة حجم الدوران: $V=\pi\displaystyle\int_a^b [f(x)]^2\,dx$، حيث $f(x)=\sqrt{x}$ هنا.

2 الإرشاد 2

لاحظ أن $[f(x)]^2=x$، مما يبسط كثيرا حساب التكامل بين $1$ و $4$.

3 الإرشاد 3

من أجل السؤال 3، اضرب ببساطة الحجم الذي وجدته (بدلالة $\pi$) في $200$ درهم.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

تذكر صيغة حجم الدوران: $V = π a \int b [f (x)]^{2} d x$ ، حيث $f (x) = x$ هنا.

لاحظ أن $[f (x)]^{2} = x$ ، مما يبسط كثيرا حساب التكامل بين $1$ و $4$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points