نص التمرين نعتبر F معرفة على R بـ F ( x ) = 0 ∫ x e t 2 d t . بيّن أن F متصلة وتزايدية قطعا على R . بيّن أنه من أجل كل x > 0 : F ( x ) ≥ x ، واستنتج x → + ∞ lim F ( x ) . بيّن أن F فردية، واستنتج x → − ∞ lim F ( x ) ، ثم أن F تحقق تقابلا من R على R . بيّن أن التقابل العكسي G قابل للاشتقاق في 0 واحسب G ′ ( 0 ) .

Bijectivité d'une fonction définie par une intégrale

Intermédiaire

نعتبر $F$ معرفة على $R$ بـ $F (x) = 0 \int x e^{t^{2}} d t$ .

بيّن أن $F$ متصلة وتزايدية قطعا على $R$ .
بيّن أنه من أجل كل $x > 0$ : $F (x) \geq x$ ، واستنتج $x \to + \infty lim F (x)$ .
بيّن أن $F$ فردية، واستنتج $x \to - \infty lim F (x)$ ، ثم أن $F$ تحقق تقابلا من $R$ على $R$ .
بيّن أن التقابل العكسي $G$ قابل للاشتقاق في $0$ واحسب $G^{'} (0)$ .

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points