Bijection réciproque d'une fonction avec racine

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نص التمرين

لتكن الدالة المعرفة على بـ:

  1. بين أن تقابل من نحو مجال يجب تحديده.
  2. حدد عبارة لكل من .

إرشادات

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1 الإرشاد 1
Pour montrer que $f$ est une bijection, commence par étudier ses variations : calcule $f'(x)$ et analyse son signe pour prouver que $f$ est strictement monotone sur $\mathbb{R}^+$.
2 الإرشاد 2
Pour trouver $f^{-1}(x)$, pose $y = f(x)$ puis $t = \sqrt{x}$ avec $t \geq 0$. Tu obtiendras une équation du second degré en $t$ : $t^2 + t - (4 + y) = 0$. Résous-la en gardant la racine positive.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour montrer que est une bijection, commence par étudier ses variations : calcule et analyse son signe pour prouver que est strictement monotone sur .

Pour trouver , pose puis avec . Tu obtiendras une équation du second degré en : . Résous-la en gardant la racine positive.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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Existence et unicité d'une racine (TVI + stricte monotonie) كل تمارين الدرس Équations avec radicaux d'indices variés