مبرهنة ثنائي الحد لنيوتن

التمرين 4 — صيغة ثنائي الحد لنيوتن والمتطابقات التوافقية

الجزء الأول — تطبيق مباشر

1. باستخدام صيغة ثنائي الحد لنيوتن، أنشر $(x+2{)}^5$.
2. استنتج قيمة $(1,02{)}^5$ مقربة إلى $10^{-4}$ (نضع $x=1$ ونستخدم النشر المحصل عليه).

الجزء الثاني — المتطابقات

3. بتطبيق صيغة ثنائي الحد لنيوتن على $(1+1{)}^n$، برهن أن:
   $C_n^0+C_n^1+C_n^2+\dots +C_n^n=2^n$
4. بتطبيق صيغة ثنائي الحد لنيوتن على $(1-1{)}^n$ (مع $n\ge 1$)، برهن أن مجموع المعاملات الثنائية ذات الأدلة الزوجية يساوي مجموع المعاملات الثنائية ذات الأدلة الفردية، وكلاهما يساوي $2^{n-1}$.