تطبيق مبرهنة التزايدات المنتهية على $\sqrt{t}$ لتأطير $\sqrt{b} - \sqrt{a}$

Difficile

Énoncé

ليكن $a$ و $b$ عددين حقيقيين بحيث $0 < a < b$ .

بتطبيق مبرهنة التزايدات المنتهية على الدالة $t \mapsto t$ ، بيّن أن:

$\frac{b - a}{2 b} < b - a < \frac{b - a}{2 a} .$

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

طبّق مبرهنة التزايدات المنتهية على $g(t)=\\sqrt{t}$ على $[a;b]$.

2 الإرشاد 2

يوجد $c\\in\\,]a;b[$ بحيث $\\sqrt{b}-\\sqrt{a}=\\dfrac{b-a}{2\\sqrt{c}}$.

3 الإرشاد 3

احصر $\\sqrt{c}$ بين $\\sqrt{a}$ و $\\sqrt{b}$، ثم اقلب مع مراعاة اتجاه المتفاوتات.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

طبّق مبرهنة التزايدات المنتهية على $g (t) = s q r t t$ على $[a; b]$ .

يوجد $c in,] a; b [$ بحيث $s q r t b - s q r t a = df r a c b - a 2 s q r t c$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points