Étude de $3\sqrt[3]{x+1}-x$, fonction réciproque et dérivée

Difficile
Partager

Énoncé

لتكن الدالة المعرفة على بـ .

  1. احسب ثم ادرس اتجاه تغير .
  2. بين أن المعادلة تقبل حلا وحيدا في .
  3. a) بين أن تقبل دالة عكسية معرفة على مجال يجب تحديده. b) بين أن قابلة للاشتقاق عند وأن .
  4. بين أن المعادلة تقبل حلا وحيدا في .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
بالنسبة للنهاية، قارن نمو $\\sqrt[3]{x+1}$ (مثل $x^{1/3}$) بنمو $x$؛ احسب بعد ذلك $f'(x)$ لتحديد اتجاه التغير.
2 الإرشاد 2
بالنسبة للسؤال 2، ادرس $g(x)=f(x)-x$: تحقق من تغير اشارة $g$ بين 2 و 3، ورتابتها القطعية.
3 الإرشاد 3
بالنسبة للسؤال 3b)، استعمل $(f^{-1})'(\\alpha)=\\dfrac{1}{f'(\\alpha)}$ وعبر عن $(\\alpha+1)^{-2/3}$ بدلالة $\\alpha$ باستعمال المساواة $f(\\alpha)=\\alpha$.
4 الإرشاد 4
بالنسبة للسؤال 4، طبق مبرهنة القيم الوسيطية على $f$ في $[5;6]$ بحساب اشارتي $f(5)$ و $f(6)$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

بالنسبة للنهاية، قارن نمو (مثل ) بنمو ؛ احسب بعد ذلك لتحديد اتجاه التغير.

بالنسبة للسؤال 2، ادرس : تحقق من تغير اشارة بين 2 و 3، ورتابتها القطعية.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Suite récurrente et inégalité des accroissements finis كل تمارين الدرس مشتقة الدالة $h(x) = e^x + 2x$