لتكن f ( x ) = x ⋅ e − x 2 /2 . بين أن الدالة f فردية واحسب نهايتيها عند ± ∞ . احسب f ′ ( x ) ثم ضع جدول التغيرات الكامل للدالة. بين أنه لكل x ∈ R : ∣ x ⋅ e − x 2 /2 ∣ ≤ e − 1/2 . بتطبيق مبرهنة التزايدات المنتهية على الدالة f على المجال [ a , b ] ، بين أن : ∣ f ( b ) − f ( a ) ∣ ≤ ∣ b − a ∣ ⋅ max [ a , b ] ∣ f ′ ( x ) ∣ استنتج أنه لكل a , b ∈ R : ∣ b ⋅ e − b 2 /2 − a ⋅ e − a 2 /2 ∣ ≤ ∣ b − a ∣ .

مبرهنة رول والتزايدات المنتهية

Difficile

لتكن $f (x) = x \cdot e^{- x^{2} /2}$ .

$∣ f (b) - f (a) ∣ \leq ∣ b - a ∣ \cdot max_{[a, b]} ∣ f^{'} (x) ∣$

استنتج أنه لكل $a, b \in R$ : $∣ b \cdot e^{- b^{2} /2} - a \cdot e^{- a^{2} /2} ∣ \leq ∣ b - a ∣$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

للفردية، احسب $f(-x)$ وقارنه بـ $-f(x)$؛ للنهايات، استعمل النمو المقارن.

2 الإرشاد 2

للمشتقة، استعمل $f=u\times v$ حيث $u(x)=x$ و $v(x)=e^{-x^2/2}$؛ ثم أخرج $e^{-x^2/2}$ كعامل مشترك لدراسة الإشارة.

3 الإرشاد 3

للسؤال الأخير، طبق مبرهنة التزايدات المنتهية على $f$ بين $a$ و $b$، ثم قارن $|f'(x)|$ بـ $1$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

للفردية، احسب $f (- x)$ وقارنه بـ $- f (x)$ ؛ للنهايات، استعمل النمو المقارن.

للمشتقة، استعمل $f = u \times v$ حيث $u (x) = x$ و $v (x) = e^{- x^{2} /2}$ ؛ ثم أخرج $e^{- x^{2} /2}$ كعامل مشترك لدراسة الإشارة.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points