دراسة دالة أسية

التمرين 3 — دراسة كاملة لدالة أسية

نعتبر الدالة $f$ المعرفة على $\mathbb{R}$ بـ:

$f(x)=(x-1)e^x+1$

1. احسب نهايات $f$ عند $-\infty$ وعند $+\infty$.
2. بين أن $f$ قابلة للاشتقاق على $\mathbb{R}$ واحسب $f^{\prime }(x)$. ادرس إشارة $f^{\prime }(x)$ وأنشئ جدول تغيرات $f$.
3. بين أن المعادلة $f(x)=0$ تقبل حلا وحيدا $\alpha$ على $\mathbb{R}$، وتحقق من أن $\alpha \in \left]-1;0\right[$.
4. اكتب معادلة المماس للمنحنى $C_f$ عند النقطة ذات الفاصلة $x=0$. هل هذا المماس أسفل أم أعلى من $C_f$ في جوار $0$؟