دراسة دالة كسرية بمقاربين

التمرين 2 — دراسة دالة كسرية

نعتبر الدالة g المعرفة بما يلي: $g(x)=\frac{2x^2+x-1}{x-1}$، ومجموعة تعريفها $D_g=\mathbb{R}\setminus \{1\}$.

1. حدد نهايات g عند $+\infty$ و $-\infty$ و $1^{+}$ و $1^{-}$. استنتج المقاربات المحتملة للمنحنى $C_g$.
2. أنجز القسمة الإقليدية لـ $2x^2+x-1$ على $x-1$، ثم عبر عن g(x) على الشكل $g(x)=ax+b+\frac{k}{x-1}$ حيث a و b و k أعداد حقيقية يجب تحديدها.
3. استنتج المقارب المائل للمنحنى $C_g$ ووضع $C_g$ بالنسبة لهذا المقارب.
4. احسب $g^{\prime }(x)$ ثم ضع جدول تغيرات g على كل مجال من مجالات $D_g$.