التمرين 6 — الدالة الأسية، نقطة الانعطاف والأمثلية نعتبر الدالة f المعرفة على R بما يلي: f ( x ) = ( x 2 − 2 x + 2 ) ⋅ e − x ونرمز بـ C f إلى منحناها الممثل. النهايات والمقارب احسب x → − ∞ lim f ( x ) و x → + ∞ lim f ( x ) . استنتج مقارباً محتملاً للمنحنى C f . المشتقة والتغيرات احسب f ′ ( x ) وبسطها على الشكل f ′ ( x ) = A ( x ) ⋅ e − x حيث A ( x ) هو كثير حدود يجب تحديده. ادرس إشارة f ′ ( x ) ثم ضع جدول التغيرات الكامل للدالة f . المشتقة الثانية ونقطة الانعطاف احسب f ′′ ( x ) على الشكل f ′′ ( x ) = B ( x ) ⋅ e − x حيث B ( x ) هو كثير حدود يجب تحديده. بين أن C f يقبل نقطة انعطاف I يجب تحديد إحداثياتها. (نذكر أن نقطة الانعطاف هي نقطة تنعدم فيها f ′′ مع تغيير إشارتها.) المماس عند نقطة الانعطاف اكتب معادلة المماس للمنحنى C f عند نقطة الانعطاف I . وضعية-مشكلة يقوم مهندس بالدار البيضاء بنمذجة الاستهلاك اليومي للكهرباء (بالميغاواط ساعة MWh) لحي معين بواسطة الدالة f أعلاه، حيث يمثل x عدد الساعات بعد منتصف الليل، والمحصور في المجال [ 0 ; 3 ] . حدد متى يكون الاستهلاك أدنى خلال اليوم (قيمة x في [ 0 ; 3 ] )، وأعط هذه القيمة الدنيا (مقربة إلى 1 0 − 2 ، علماً أن e ≈ 2 , 718 ).

دراسة دالة أسية - أمثلية ومماس

Difficile Inspiré BAC Sénégal

Exercice inspiré d'un BAC Sénégal

Source-style : BAC Sénégal Série S 2023

Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023

Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 6 — الدالة الأسية، نقطة الانعطاف والأمثلية

نعتبر الدالة f المعرفة على $R$ بما يلي:

$f (x) = (x^{2} - 2 x + 2) \cdot e^{- x}$

ونرمز بـ $C_{f}$ إلى منحناها الممثل.

النهايات والمقارب
احسب $x \to - \infty lim f (x)$ و $x \to + \infty lim f (x)$ . استنتج مقارباً محتملاً للمنحنى $C_{f}$ .
المشتقة والتغيرات
1. احسب $f^{'} (x)$ وبسطها على الشكل $f^{'} (x) = A (x) \cdot e^{- x}$ حيث $A (x)$ هو كثير حدود يجب تحديده.
2. ادرس إشارة $f^{'} (x)$ ثم ضع جدول التغيرات الكامل للدالة f.
المشتقة الثانية ونقطة الانعطاف
1. احسب $f^{''} (x)$ على الشكل $f^{''} (x) = B (x) \cdot e^{- x}$ حيث $B (x)$ هو كثير حدود يجب تحديده.
2. بين أن $C_{f}$ يقبل نقطة انعطاف $I$ يجب تحديد إحداثياتها. (نذكر أن نقطة الانعطاف هي نقطة تنعدم فيها $f^{''}$ مع تغيير إشارتها.)
المماس عند نقطة الانعطاف
اكتب معادلة المماس للمنحنى $C_{f}$ عند نقطة الانعطاف $I$ .
وضعية-مشكلة
يقوم مهندس بالدار البيضاء بنمذجة الاستهلاك اليومي للكهرباء (بالميغاواط ساعة MWh) لحي معين بواسطة الدالة f أعلاه، حيث يمثل $x$ عدد الساعات بعد منتصف الليل، والمحصور في المجال $[0; 3]$ .
حدد متى يكون الاستهلاك أدنى خلال اليوم (قيمة $x$ في $[0; 3]$ )، وأعط هذه القيمة الدنيا (مقربة إلى $1 0^{- 2}$ ، علماً أن $e \approx 2, 718$ ).

إرشادات

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

بخصوص النهايات، تذكر النمو المقارَن: $x^2 e^{-x} \\to 0$ عندما $x \\to +\\infty$.

2 الإرشاد 2

بخصوص $f'$، اشتق الجداء $u(x)=x^2-2x+2$ و $v(x)=e^{-x}$، ثم ضع $e^{-x}$ عاملا مشتركا وحاول التعرف على متطابقة في كثير الحدود الناتج.

3 الإرشاد 3

بخصوص نقط الانعطاف، ابحث عن جذور $f''$ وتحقق من أنها تغير الإشارة فعلا حول كل جذر قبل حساب المماس باستعمال $f(x_0)$ و $f'(x_0)$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

بخصوص النهايات، تذكر النمو المقارَن: $x^{2} e^{- x} t o 0$ عندما $x t o + in f t y$ .

بخصوص $f^{'}$ ، اشتق الجداء $u (x) = x^{2} - 2 x + 2$ و $v (x) = e^{- x}$ ، ثم ضع $e^{- x}$ عاملا مشتركا وحاول التعرف على متطابقة في كثير الحدود الناتج.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

دراسة دالة لوغاريتمية مبرهنة رول كل تمارين الدرس دراسة $f(x) = x^3 - 3x^2 + 4$ — طبيعة القيم القصوى (2)

دراسة دالة أسية - أمثلية ومماس

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

دراسة دالة أسية - أمثلية ومماس

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

لقد شاهدت 5 تمارين اليوم 🎯