دراسة $h(x) = \dfrac{x^2-x+1}{x-1}$ ومقارباتها — بكالوريا السنغال 2023

Intermédiaire Inspiré BAC Sénégal
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Exercice inspiré d'un BAC Sénégal
Source-style : BAC Sénégal Série S 2023
Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 4 — دراسة شاملة لدالة كسرية

نعتبر الدالة h المعرفة بما يلي:

وليكن تمثيلها المبياني في معلم متعامد ممنظم.

  1. حدد مجموعة تعريف الدالة h، أي .
  2. أنجز القسمة الإقليدية لـ على ، واستنتج كتابة لـ على الشكل حيث يجب تحديدها.
  3. استنتج المقارب المائل لـ والمقارب العمودي.
  4. احسب وادرس إشارة . ضع جدول تغيرات الدالة h.
  5. اكتب معادلة المماس للمنحنى في النقطة التي أفصولها .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour commencer, repère ce qui pose problème dans la fonction : elle est définie partout sauf là où le dénominateur s'annule. Résous $x - 1 = 0$ pour trouver la valeur interdite.
2 الإرشاد 2
Pour la division euclidienne, cherche combien de fois $x$ rentre dans $x^2$ (c'est $x$), multiplie $(x-1)$ par $x$, soustrais de $x^2 - x + 1$, et continue avec le reste. Tu dois arriver à $h(x) = x + \dfrac{\text{reste}}{x-1}$.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour commencer, repère ce qui pose problème dans la fonction : elle est définie partout sauf là où le dénominateur s'annule. Résous pour trouver la valeur interdite.

Pour la division euclidienne, cherche combien de fois rentre dans (c'est ), multiplie par , soustrais de , et continue avec le reste. Tu dois arriver à .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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دراسة $f(x) = x^3 - 3x^2 + 4$ — طبيعة القيم القصوى (2) كل تمارين الدرس تطبيق مبرهنة التزايدات المنتهية والمتراجحات