دراسة $f(x) = x^3 - 3x^2 + 4$ — التغيرات والقيم القصوى (1)

التمرين 1 — دراسة دالة كثيرة الحدود

نعتبر الدالة f المعرفة على $\mathbb{R}$ بما يلي :

$f(x)=x^3-3x^2+4$

1. احسب $f^{\prime }(x)$، المشتقة للدالة f.
2. ادرس إشارة $f^{\prime }(x)$ ثم ضع جدول تغيرات الدالة f.
3. حدد القيم القصوى المحلية للدالة f (طبيعتها، أفصولها، قيمتها).
4. اكتب معادلة المماس للمنحنى $C_f$ في النقطة ذات الأفصول $x=1$.