معادلة تفاضلية y' − 2y = 4

Facile
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Énoncé

  1. حل المعادلة التفاضلية المتجانسة المرتبطة بها: y' − 2y = 0.
  2. أوجد حلا خاصا للمعادلة y' − 2y = 4.
  3. أعط الحل العام.

إرشادات

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1 الإرشاد 1
Pour l'équation homogène $y' - 2y = 0$, réécris-la sous la forme $\dfrac{y'}{y} = 2$, puis intègre les deux membres pour trouver $y_h(t)$.
2 الإرشاد 2
Pour la solution particulière, le second membre est constant (4), donc cherche une solution particulière constante : pose $y_p = k$ et remplace dans l'équation pour déterminer $k$.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour l'équation homogène , réécris-la sous la forme , puis intègre les deux membres pour trouver .

Pour la solution particulière, le second membre est constant (4), donc cherche une solution particulière constante : pose et remplace dans l'équation pour déterminer .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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المعادلة y' + 3y = 0 مع الشرط الأولي كل تمارين الدرس المعادلة التفاضلية y' + y = eˣ