Résoudre l'équation homogène y ′ + y = 0 . Chercher une solution particulière de y ′ + y = e x sous la forme y p = a e x . Donner la solution générale de y ′ + y = e x .

Équation y' + y = eˣ

Intermédiaire

Énoncé

Résoudre l'équation homogène $y^{'} + y = 0$ .
Chercher une solution particulière de $y^{'} + y = e^{x}$ sous la forme $y_{p} = a e^{x}$ .
Donner la solution générale de $y^{'} + y = e^{x}$ .

Indices

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1 Indice 1

Pour l'équation homogène $y' + y = 0$, réécris-la sous la forme $y' = -y$ et cherche une fonction dont la dérivée est proportionnelle à elle-même. Pense aux exponentielles !

2 Indice 2

Pour la solution particulière, remplace $y_p = ae^x$ dans l'équation complète : calcule $y_p'$ puis écris $y_p' + y_p = e^x$. Tu obtiendras une équation simple en $a$ à résoudre.

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Pour l'équation homogène $y^{'} + y = 0$ , réécris-la sous la forme $y^{'} = - y$ et cherche une fonction dont la dérivée est proportionnelle à elle-même. Pense aux exponentielles !

Pour la solution particulière, remplace $y_{p} = a e^{x}$ dans l'équation complète : calcule $y_{p}^{'}$ puis écris $y_{p}^{'} + y_{p} = e^{x}$ . Tu obtiendras une équation simple en $a$ à résoudre.

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