Équation différentielle avec second membre

Intermédiaire Inspiré BAC Côte d'Ivoire
Partager
Exercice inspiré d'un BAC Côte d'Ivoire
Source-style : BAC Côte d'Ivoire Série C 2023
Inspiré du style BAC Côte d'Ivoire Série C 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

Exercice 3 — Équation différentielle avec second membre constant

On considère l'équation différentielle (E) : y' − 4y = 8, où y est une fonction dérivable sur .

  1. Résoudre l'équation homogène associée (E₀) : y' − 4y = 0.
  2. Vérifier que la fonction constante y* = −2 est une solution particulière de (E).
  3. En déduire la solution générale de (E).
  4. Déterminer la solution particulière de (E) vérifiant y(0) = 3.

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Pour l'équation homogène $y' - 4y = 0$, réécris-la sous la forme $y' = 4y$. Reconnais-tu le type d'équation dont les solutions sont de la forme $y = C \cdot e^{ax}$ ?
2 Indice 2
Une fois que tu as la solution générale de l'homogène $y_h = C \cdot e^{4x}$, ajoute-lui la solution particulière $y^* = -2$ pour obtenir la solution générale complète de (E).

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Pour l'équation homogène , réécris-la sous la forme . Reconnais-tu le type d'équation dont les solutions sont de la forme ?

Une fois que tu as la solution générale de l'homogène , ajoute-lui la solution particulière pour obtenir la solution générale complète de (E).

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Réciproque de la primitive de 1/√(x²+1) et équation y''-y=0 Tous les exercices du chapitre Étude d'une famille de solutions et propriétés géométriques