Problème de croissance de population

Intermédiaire
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Énoncé

Une population suit la loi de croissance exponentielle : N'(t) = 0,03N(t), avec N(0) = 1000.

  1. Résoudre cette équation différentielle et trouver N(t).
  2. Au bout de combien de temps la population atteint-elle 2000 individus ?
  3. Calculer N(50). Interpréter.

Indices

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1 Indice 1
Pour résoudre l'équation différentielle $N'(t) = 0,03 \times N(t)$, commence par séparer les variables : écris $\dfrac{dN}{N} = 0,03 \, dt$, puis intègre les deux côtés.
2 Indice 2
Une fois que tu as trouvé $N(t) = 1000 \times e^{0,03t}$, pour trouver quand la population atteint 2000, pose l'équation $1000 \times e^{0,03t} = 2000$ et utilise le logarithme népérien pour isoler $t$.

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La méthode — par où commencer

Pour résoudre l'équation différentielle , commence par séparer les variables : écris , puis intègre les deux côtés.

Une fois que tu as trouvé , pour trouver quand la population atteint 2000, pose l'équation et utilise le logarithme népérien pour isoler .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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