المعادلة التفاضلية y' + y = eˣ

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  1. حل المعادلة التفاضلية المتجانسة .
  2. ابحث عن حل خاص للمعادلة على شكل .
  3. أعطِ الحل العام للمعادلة .

إرشادات

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1 الإرشاد 1
Pour l'équation homogène $y' + y = 0$, réécris-la sous la forme $y' = -y$ et cherche une fonction dont la dérivée est proportionnelle à elle-même. Pense aux exponentielles !
2 الإرشاد 2
Pour la solution particulière, remplace $y_p = ae^x$ dans l'équation complète : calcule $y_p'$ puis écris $y_p' + y_p = e^x$. Tu obtiendras une équation simple en $a$ à résoudre.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour l'équation homogène , réécris-la sous la forme et cherche une fonction dont la dérivée est proportionnelle à elle-même. Pense aux exponentielles !

Pour la solution particulière, remplace dans l'équation complète : calcule puis écris . Tu obtiendras une équation simple en à résoudre.

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معادلة تفاضلية y' − 2y = 4 كل تمارين الدرس مسألة نمو السكان