مسألة نمو السكان

Intermédiaire
Partager

Énoncé

يتبع مجتمع قانون النمو الأسي: N'(t) = 0,03N(t)، مع N(0) = 1000.

  1. حل هذه المعادلة التفاضلية وأوجد N(t).
  2. بعد كم من الوقت يبلغ عدد أفراد المجتمع 2000 فرد؟
  3. احسب N(50). فسر النتيجة.

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour résoudre l'équation différentielle $N'(t) = 0,03 \times N(t)$, commence par séparer les variables : écris $\dfrac{dN}{N} = 0,03 \, dt$, puis intègre les deux côtés.
2 الإرشاد 2
Une fois que tu as trouvé $N(t) = 1000 \times e^{0,03t}$, pour trouver quand la population atteint 2000, pose l'équation $1000 \times e^{0,03t} = 2000$ et utilise le logarithme népérien pour isoler $t$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

Pour résoudre l'équation différentielle , commence par séparer les variables : écris , puis intègre les deux côtés.

Une fois que tu as trouvé , pour trouver quand la population atteint 2000, pose l'équation et utilise le logarithme népérien pour isoler .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

المعادلة التفاضلية y' + y = eˣ كل تمارين الدرس معادلة تفاضلية y'' − 3y' + 2y = 0