Résolution de y'' + ay' + by = 0 avec conditions initiales (trois cas)

Facile
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نص التمرين

لكل من المعادلات التفاضلية التالية، حل في ثم حدد الحل الوحيد الذي يحقق الشروط الابتدائية المعطاة.

  1. ، مع و .

  2. ، مع و .

  3. ، مع و .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour chacune des trois équations, commence par écrire l'équation caractéristique $r^2 + ar + b = 0$ puis calcule son discriminant $\Delta$. Selon le signe de $\Delta$, tu sauras quelle forme de solution générale utiliser.
2 الإرشاد 2
Une fois la solution générale trouvée avec les paramètres $\alpha$ et $\beta$, dérive-la pour obtenir $y'(x)$. Ensuite, remplace $x=0$ dans $y(x)$ et $y'(x)$ avec les conditions initiales données pour former un système de deux équations à deux inconnues.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour chacune des trois équations, commence par écrire l'équation caractéristique puis calcule son discriminant . Selon le signe de , tu sauras quelle forme de solution générale utiliser.

Une fois la solution générale trouvée avec les paramètres et , dérive-la pour obtenir . Ensuite, remplace dans et avec les conditions initiales données pour former un système de deux équations à deux inconnues.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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مسألة بكالوريا: دارة RC كل تمارين الدرس Solution particulière polynomiale de y'' + 3y' + 2y = 6x² + 4x − 1