Résolution d'équations du second ordre à coefficients constants

Facile
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نص التمرين

حل في كل معادلة من المعادلات التفاضلية التالية، ثم حدد الحل الذي يحقق الشروط الابتدائية المشار إليها.

  1. ، مع و .

  2. ، مع و .

  3. ، مع و .

إرشادات

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1 الإرشاد 1
Pour résoudre une équation différentielle du type $ay'' + by' + cy = 0$, commence par poser l'équation caractéristique $ar^2 + br + c = 0$ et calcule son discriminant $\Delta$. Le signe de $\Delta$ te dira quelle forme prend la solution générale.
2 الإرشاد 2
Une fois la solution générale trouvée $y(x) = ...$, utilise les conditions initiales $f(0)$ et $f'(0)$ pour former un système de deux équations à deux inconnues ($\alpha$ et $\beta$). N'oublie pas de dériver ta solution générale pour exploiter $f'(0)$.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour résoudre une équation différentielle du type , commence par poser l'équation caractéristique et calcule son discriminant . Le signe de te dira quelle forme prend la solution générale.

Une fois la solution générale trouvée , utilise les conditions initiales et pour former un système de deux équations à deux inconnues ( et ). N'oublie pas de dériver ta solution générale pour exploiter .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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Équation d'Euler x²y'' + 3xy' + y = 0 via le changement x = eᵗ كل تمارين الدرس Une fonction dont la dérivée est sa réflexion