معادلة تفاضلية بطرف ثان ثابت

Facile Inspiré BAC Côte d'Ivoire
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Exercice inspiré d'un BAC Côte d'Ivoire
Source-style : BAC Côte d'Ivoire Série C 2023
Inspiré du style BAC Côte d'Ivoire Série C 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 2

نعتبر المعادلة التفاضلية (E) : ، حيث y دالة قابلة للاشتقاق على .

  1. تحقق أن الدالة الثابتة حل خاص للمعادلة (E).
  2. نضع . بين أن z حل لمعادلة تفاضلية متجانسة (E₀) يجب تحديدها.
  3. استنتج الحل العام للمعادلة (E).
  4. حدد الحل الخاص g للمعادلة (E) الذي يحقق .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour vérifier qu'une fonction est solution, calcule d'abord sa dérivée $y_0'(x)$, puis remplace $y_0$ et $y_0'$ dans l'équation (E). Que vaut la dérivée d'une fonction constante ?
2 الإرشاد 2
Pour trouver l'équation vérifiée par $z = y - y_0$, exprime $y'$ en fonction de $z'$ et $y_0'$, puis remplace dans (E). Utilise le fait que $y_0 = -2$ pour simplifier l'équation obtenue.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour vérifier qu'une fonction est solution, calcule d'abord sa dérivée , puis remplace et dans l'équation (E). Que vaut la dérivée d'une fonction constante ?

Pour trouver l'équation vérifiée par , exprime en fonction de et , puis remplace dans (E). Utilise le fait que pour simplifier l'équation obtenue.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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