التمرين 5 — معادلة تفاضلية من الدرجة الثانية نعتبر المعادلة التفاضلية من الدرجة الثانية: (E) : y ′′ + 5 y ′ + 6 y = 0 حيث y دالة قابلة للاشتقاق مرتين على R . نسمي المعادلة المميزة للمعادلة (E) المعادلة: r 2 + 5 r + 6 = 0 . a) احسب المميز Δ لهذه المعادلة من الدرجة الثانية. b) حدد الجذرين الحقيقيين r 1 و r 2 . نقبل أن الحل العام للمعادلة (E) من الشكل: y ( x ) = A ⋅ e r 1 x + B ⋅ e r 2 x ، حيث A , B ∈ R . تحقق من هذه النتيجة بتعويض هذا التعبير في (E). حدد الحل الخاص للمعادلة (E) الذي يحقق الشرطين الابتدائيين: y ( 0 ) = 1 و y ′ ( 0 ) = 0 . ادرس سلوك هذا الحل الخاص عند + ∞ وعند − ∞ .

المعادلة التفاضلية من الدرجة الثانية — الاهتزازات

Difficile Inspiré BAC Côte d'Ivoire

Exercice inspiré d'un BAC Côte d'Ivoire

Source-style : BAC Côte d'Ivoire Série C 2023

Inspiré du style BAC Côte d'Ivoire Série C 2023

Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

التمرين 5 — معادلة تفاضلية من الدرجة الثانية

نعتبر المعادلة التفاضلية من الدرجة الثانية:

(E) : $y^{''} + 5 y^{'} + 6 y = 0$

حيث $y$ دالة قابلة للاشتقاق مرتين على $R$ .

نسمي المعادلة المميزة للمعادلة (E) المعادلة: $r^{2} + 5 r + 6 = 0$ .
a) احسب المميز $Δ$ لهذه المعادلة من الدرجة الثانية.
b) حدد الجذرين الحقيقيين $r_{1}$ و $r_{2}$ .
نقبل أن الحل العام للمعادلة (E) من الشكل:
$y (x) = A \cdot e^{r_{1} x} + B \cdot e^{r_{2} x}$ ، حيث $A, B \in R$ .
تحقق من هذه النتيجة بتعويض هذا التعبير في (E).
حدد الحل الخاص للمعادلة (E) الذي يحقق الشرطين الابتدائيين:
$y (0) = 1$ و $y^{'} (0) = 0$ .
ادرس سلوك هذا الحل الخاص عند $+ \infty$ وعند $- \infty$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

المعادلة المميزة المرتبطة بـ $y'' + 5y' + 6y = 0$ هي $r^2 + 5r + 6 = 0$: احسب مميزها $\\Delta$.

2 الإرشاد 2

بعد ايجاد $r_1$ و $r_2$، الحل العام هو $y(x) = A e^{r_1 x} + B e^{r_2 x}$. للتحقق، اشتق مرتين وعوض في (E).

3 الإرشاد 3

استعمل $y(0) = 1$ و $y'(0) = 0$ لتكوين جملة من معادلتين في $A$ و $B$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

المعادلة المميزة المرتبطة بـ $y^{''} + 5 y^{'} + 6 y = 0$ هي $r^{2} + 5 r + 6 = 0$ : احسب مميزها $D e l t a$ .

بعد ايجاد $r_{1}$ و $r_{2}$ ، الحل العام هو $y (x) = A e^{r_{1} x} + B e^{r_{2} x}$ . للتحقق، اشتق مرتين وعوض في (E).

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points