وضعية مشكلة: نمذجة اضمحلال دواء

Intermédiaire Inspiré BAC Sénégal
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Exercice inspiré d'un BAC Sénégal
Source-style : BAC Sénégal Série S 2023
Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 4

يدرس طبيب في الدار البيضاء عملية إزالة دواء من دم مريض. يقوم بنمذجة تركيز (بوحدة mg/L) لهذا الدواء في اللحظة (بالساعات، ) بواسطة المعادلة التفاضلية:

(E) :

في اللحظة ، التركيز الأولي هو mg/L.

  1. حل المعادلة (E) وحدد الحل الذي يحقق الشرط الأولي .
  2. احسب التركيز بعد ساعتين. (أعط قيمة مضبوطة ثم قيمة مقربة إلى ، مع العلم أن .)
  3. بعد كم من الوقت يصبح التركيز أقل من 1 mg/L؟ (أعط تعبيرا مضبوطا يتضمن ، ثم قيمة مقربة مع العلم أن .)
  4. يعتبر الطبيب أن الدواء "قد أُزيل" عندما يصبح التركيز أقل من 0,1 mg/L. بين أن هذا يحدث قبل ساعات.

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour résoudre l'équation différentielle $C' = -0{,}5 \cdot C$, reconnais qu'elle est de la forme $y' = a \cdot y$. Sa solution générale est toujours $C(t) = K \cdot e^{at}$. Utilise ensuite la condition $C(0) = 8$ pour trouver $K$.
2 الإرشاد 2
Une fois que tu as $C(t) = 8e^{-0{,}5t}$, pour la question 3, résous l'inéquation $8e^{-0{,}5t} < 1$. Divise par 8, puis applique le logarithme népérien aux deux membres en pensant que $\ln(e^x) = x$.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour résoudre l'équation différentielle , reconnais qu'elle est de la forme . Sa solution générale est toujours . Utilise ensuite la condition pour trouver .

Une fois que tu as , pour la question 3, résous l'inéquation . Divise par 8, puis applique le logarithme népérien aux deux membres en pensant que .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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معادلة تفاضلية من الدرجة الثانية بمعاملات ثابتة كل تمارين الدرس