Équation différentielle du second ordre à coefficients constants

Exercice 3

On considère l'équation différentielle :

(E) : $y^{\prime \prime }-5y^{\prime }+6y=0$

1. Écrire l'équation caractéristique associée à (E) et déterminer ses racines.
2. En déduire la solution générale de (E) sur $\mathbb{R}$.
3. Déterminer la solution particulière $\phi$ de (E) vérifiant les conditions initiales : $\phi (0)=1$ et ${\phi }^{\prime }(0)=0$.
4. Étudier le signe de $\phi (x)$ sur $\mathbb{R}$ et dresser le tableau de variations de $\phi$.